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首页文档中学教育高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法课时分层作业（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

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课时分层作业(五)综合法和分析法(建议用时：40分钟)一、选择题1.在△ABC中，若sinAsinB0，所以cosC<0，即△ABC一定是钝角三角形．]2．设P＝，Q＝－，R＝－，那么P，Q，R的大小关系是()A．P＞Q＞RB．P＞R＞QC．Q＞P＞RD．Q＞R＞PB[先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即Q－R＝－－(－)＝(＋)－(＋)．又(＋)2－(＋)2＝2－2＜0，∴Q＜R，由排除法可知，选B.]3．要证－＜成立，a，b应满足的条件是()A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0有a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜bD[要证－<，只需证(－)3<()3，即证a－b－3＋30且b－a<0或ab<0且b－a>0.故选D.]4．用分析法证明：要使①A＞B，只需使②C＜D.这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立，即②①，所以①是②的必要条件．故选B.]5．若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当y＝4x，即x＝2，y＝8时等号成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.]二、填空题6．如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．AC⊥BD(答案不唯一)[要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.]7．已知sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，则cos(α－β)的值为________．－[由sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，得sinα＋sinβ＝－sinr，cosα＋cosβ＝－cosr，两式分别平方，相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，所以cos(α－β)＝－.]8．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．≤[ (1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0.∴(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，∴lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．]三、解答题9．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.[证明](1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.10．证明函数f(x)＝log2(＋x)是奇函数．[证明] ＞|x|，∴＋x＞0恒成立，∴f(x)＝log2(＋x)的定义域为R，∴要证函数y＝log2(＋x)是奇函数，只需证f(－x)＝－f(x)，只需证log2(－x)＋log2(＋x)＝0，只需证log2[(－x)(＋x)]＝0， (－x)(＋x)＝x2＋1－x2＝1，而log21＝0.∴上式成立．故函数f(x)＝log2(＋x)是奇函数．1．已知函数f(x)＝，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤AA[≥≥，又函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f≤f()≤f.即A≤B≤C.]2．下列不等式不成立的是()A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋＞(a＞0，b＞0)C.－＜－(a≥3)D.＋＞2D[对A， a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对B， (＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，∴＋＞；对C，要证－＜－(a≥3)成立，只需证明＋＜＋，两边平方得2a－3＋2＜2a－3＋2，即＜，两边平方得a2－3a＜a2－3a＋2，即0＜2.因为0＜2显然成立，所以原不等式成立；对于D，(＋)2－(2)2＝12＋4－24＝4(－3)＜0，∴＋＜2，故D错误．]3.若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．[若对任意x>0，≤a恒成立，只需求y＝的最大值，且令a不小于这个最大值即可．因为x>0，所以y＝＝≤＝，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a的取值范围是.]4．已知x1是方程x＋2x＝4的根，x2是方程x＋...
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