湖北省孝感市七校2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件必要但不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3、下列选项中说法错误的是A．27是3的倍数或27是9的倍数B．平行四边形的对角线互相垂直且平分C．平行四边形的对角线互相垂直或平分D．1是方程的根，且是方程的根4、对于椭圆，下面说法正确的是A．长轴长为2B．短轴长为3C．离心率为D．焦距为15、已知向量且，则的值为A．B．C．D．6、若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为7、过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为．若直线1的斜率为，直线的斜率为，则等于8、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为A．B．C．D．9、椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到的距离为A．B．C．D．410、如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为A．B．C．D．11、双曲线和椭圆有相同的焦点，为两曲线的交点，则等于A．B．C．D．12、已知则的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为．14、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题是“第一次射击击中目标”，是“第二2题10图次击中目标”．则用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标”为．15、若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．16、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）证明：的充要条件是为等边三角形．这里是的三条边．18、（本小题满分12分）已知，设命题：指数函数在上单调递增；命题函数的定义域为，若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，线段在平面内，线段,线段，且求线段与平面所成的角．20、（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点（不为原点）．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若点坐标为求的值．3题19图21、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,，是边长为的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．22、（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．高二数学（理科）一、选择题二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等14、或15、916、17．（本小题满分10分）证明：充分性：…………………………………………………………………………2分如果为等边三角形，那么所以，4E题21图题20图所以，所以．…………………………………………………………5分必要性：…………………………………………………………………………………7分如果，那么所以所以即………………………………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解若命题为真命题，则；……………………………………………………2分若命题为真命题，则恒成立，即或．…………………………………………………………………4分；所以………………………………………………………………………………6分若“且”为假，“或”为真，则与一真一假，当真假时，．……………………………………………………………………8分当假真时，．………………………………………………………………10分综上可知，实数的取值范围为或．……………………………………12分19．（本小题满分12分）解以点为原点建立坐标系，得到下列坐标：……………………………………………2分因为5……………………………………...
