（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第7练函数的单调性与最值练习理训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义．训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值．解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.1．下列函数中，在区间(0,1]上是增函数且最大值为－1的为________．(填序号)①y＝－x2；②y＝x；③y＝－；④y＝2x.2．(2016·黑龙江牡丹江一中期中)函数y＝3x2－3x＋2，x∈[－1,2]的值域是____________．3．(2016·宿迁、徐州三模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝－x2－3x，则不等式f(x－1)＞－x＋4的解集是____________．4．(2016·南通一模)若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a＞0)对任意的实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两个实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．5．(2016·陕西西藏民族学院附中期末)若函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．6．函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递减区间为______________．7．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是____________．8．已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是____________．9．y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________________．10．(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________，f(x)的最小值是________．11．已知f(x)＝当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，则实数a的最小值是________．12．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是____________．13．已知函数f(x)＝(a，b，c∈R，a＞0)是奇函数，若f(x)的最小值为－，且f(1)＞，则实数b的取值范围是______________．14．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是__________．1答案精析1．③2.3.{x|x＞4}4．8解析由题意得只需求当x∈[t－1，t＋1]，f(x)max－f(x)min≥8时a的最小值．根据f(x)＝ax2＋20x＋14(a＞0)的对称性可知：①当t＝－时，f(x)max－f(x)min＝f(－＋1)－f(－)＝a，所以只需a≥8即可；②当－＜t＜－＋1时，f(x)max－f(x)min＝f(t＋1)－f(－)．当a≥8时，上式≥f(－＋1)－f(－)≥8成立；③当t≥－＋1时，f(x)max－f(x)min＝f(t＋1)－f(t－1)＝4at＋40≥4a(－＋1)＋40＝4a，则4a≥8，即a≥2.综上知a≥8，即a的最小值为8.5．(1,2]解析由f(x)＝x2＋ax－2在(0,1]上递增，则有－≤0，即a≥0，再由f(x)＝ax－a在(1，＋∞)上递增，则a＞1，再由增函数的定义，得1＋a－2≤a1－a，解得a≤2，则有1＜a≤2.6．(－∞，－1)解析要使函数有意义，则x2－2x－3＞0，即x＞3或x＜－1.设t＝x2－2x－3，则当x＞3时，函数t＝x2－2x－3单调递增；当x＜－1时，函数t＝x2－2x－3单调递减． 函数y＝lnt在定义域上为单调递增函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知：当x＞3时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的递增区间为(3，＋∞)；当x＜－1时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(－∞，－1)．7．(－2,1)解析f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，即a2＋a－2＜0，解得－2＜a＜1.8．[，1)解析由题意得2解得≤k＜1.9．(－∞，－1]，[0,1]解析由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数．10．02－3解析f[f(－3)]＝f(1)＝0.①当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时取等号；②当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0.综上，f(x)的最小值为2－3.11．4解析当x≤0时，f(x)＝x2－4x＋3，对称轴为直线x＝2，故在...
