兰州一中2010-2011学年第一学期高二年级期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第Ⅱ卷。一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）1、若直线m不平行于平面，且m，则下列结论中正确的是（）A、内的所有直线与m异面B、内不存在与m平行的直线C、内存在唯一的直线与m平行D、内的直线都与m相交2、空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc�，点M在OA上且2OMMA,N为BC的中点，则MN�（）A、121232abcB、211322abcC、112223abcD、221332abc3、若直线l与平面所成的角为3，直线a在平面内且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）A、2(0,]3B、2[,]33C、(,]32D、[,]324、设椭圆22221(1)1xymmm上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为（）A、6B、2C、12D、2775、过双曲线2224xy的右焦点F，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=42，则这样的直线存在（）A、一条B、两条C、三条D、四条6、抛物线2yax的焦点坐标为（）A、（14a，0）B、(,0)4aC、1(0,)4aD、(0,)4a7、在ABC中，若AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，8PA，则点P到直线BC的距离为（）A、45B、35C、25D、58、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）用心爱心专心1A、2B、3C、312D、5129、长方体1111ABCDABCD中，12,1,AAABAD点E、F、G分别是1DD、AB、1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是（）A、15arccos5B、10arccos5C、4D、210已知12,FF是双曲线22:1Cxy左、右焦点，点P在C上，1260FPF，则点P到x轴的距离为（）A、32B、62C、3D、62010-2011-1学期兰州一中高二年级期末考试数学试题及答案（文）第Ⅱ卷一、选择题答题卡题号12345678910答案ＢＢＤＢＣＣＡＤＤＢ二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）第3页共8页11、已知向量(0,1,1)a，(4,1,0),||29bab且0，则３.12、已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴左侧，且与直线0xy相切，则圆C的方程是22(2)2xy.用心爱心专心2A'ABFECC'B'DD'13、已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为30xy.14、若抛物线C:22yx的焦点为F，过点F且倾斜角为4的直线l交抛物线C于A、B两点，点A在x轴的上方，则||||AFFB322.15、给出下面四个命题：①“直线//a直线b”的充要条件是“a平行于b所在平面”；②“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是②④.(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题包括5小题，共40分）16、（8分）如图，在正方体''''ABCDABCD中，E、F分别为'DD、''CD的中点.（Ⅰ）求证：'//BF平面'ABE；（Ⅱ）求直线BE和平面''ABBA所成角的正弦值.（Ⅰ）证明：连结'AB交'AB于O，''ABBA是正方形，O为正方形''ABBA的中心，连结OE、EF，则'//EFOB，且'EFOB，∴四边形'EFBO是平行四边形，∴'//EOFB，又点'B不在平面'ABE上，∴'//BF平面'ABE（３分）（Ⅱ）取'AA的中点M，连结EM，BM． E是'DD的中点，四边形''ADDA是正方形，∴//.EMAD又AD平面''ABBA，∴EM平面''ABBA，从而BM是BE在平面''ABBA上的射影，EBM是直线BE和平面''ABBA所成的角。（５分）设正方体的棱长为２，则2222,2213.EMADBE于是在RTBEM中，2sin.3EMEBMBM即直线BE和平面''ABBA所成角的正弦值为2.3（８分）注：用向量方法参照上述解答给分用心爱心专心3OCBDyzAxCBAC1B1A117、（8分）如图，在空间平移ABC到111ABC，得到几何体ABC111ABC，其中1AA平面ABC，且11,3,60.ABACAAABC（Ⅰ）证明：1ABAC；...
