2.绝对值不等式的解法一、选择题1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2
2或x<-1}.则A∩B={x|20的解集为()A.B.C.D.{x|x∈R且x≠-3}解析:>0⇔⇔答案:C3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga|x-3|的解集为()1A.{x|x<-1}B.{x|x<1}C.{x|x<1且x≠-1}D.{x|x>1}解析:因为a>0,且a≠1,所以2-ax为减函数.又因为y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,所以01或2x+1<-1,∴x>0或x<-1.∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤1}∩{x|x>0或x<-1}={x|04.解:当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.当-4,4>4,矛盾.当14,解得x>1.又12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,解得x>.又x>2,则x>2.综上所述,原不等式的解集为.10.已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.4解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当20(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.解:(1)不等式f(x)+a-1>0即为|x-2|+a-1>0.当a=1时,解集为{x|x≠2},即(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为全体实数;当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).5(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立.又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,当且仅当-3≤x≤2时等号成立,于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).6
