湖北省安陆一中高二下学期期末检测题（下学期整册）姓名班级编号分数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．对于直线和平面，下面命题是真命题的是（）A．如果是异面直线，则B.如果是异面直线，则与相交C.如果共面，则D.如果共面，则2．设二项式的展开式中，各项系数之和为所有二项式系数之和为，若，则正整数的值为（）A.B.C.D.3．在的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.4．赤道上有两地，它们所在经线分别是东经与西经，设地球半径为，则两地间的球面距离是（）A.B.C.D.5．如右图，在杨辉三角中，斜线的上方，从开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则等于（）A.B.C.D.6．正方体中，是棱的中点，是棱的中点，是上一点，且，则与所成的角为（）A.B.C.D.7．正三棱锥的侧棱与底面边长相等，如果分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.8．点在平面内，，平面外有一点，点到角两边的距离都等于那么与平面所成的角的大小为（）A.B.C.D.9．已知中，，平面外一点满足则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.10．如图所示，某电路中有五个焊接点，已知在闭合电路时，每个焊接点不通电的概率为，则灯泡不亮的概率为（）A.B.C.D.用心爱心专心答题卡题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若则12.在四面体中，平面则二面角的大小为。13．一个口袋里共有个白球，个黑球，现在一次要取出三个球，则这三个球中至少有一个是黑球的概率是。14．盒中装有支大小均匀的粉笔，其中红粉笔支，白粉笔支，有放回地取粉笔，第五次才取到红粉笔的概率为。15．对于二项式有下列四个命题：①展开式中；②展开式中非常数项系数和是；③展开式中系数最大的项是第项和第项；④当时，除以的余数是其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16．(12分)已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含的项。17．(12分)甲，乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有个红球，个白球；乙袋装有个红球，个白球。现从甲，乙两袋中各任取个球。（1）若，求取到的个球全是红球的概率；（2）若取到的个球中至少有个红球的概率为，求。用心爱心专心18．(12分)某足球赛事中甲乙两支球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利决定采取这样的技术：顽强防守，逼平甲队，进入点球大战。现规定：点球大战中每队各出名队员，且每名队员都踢一球，假设在点球大战中双方每名队员进球的概率均为。求：（1）乙队踢进个球的概率有多大？（2）个点球过后是或平局的概率有多大？19．(12分)如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，3SB，（1）求证：；（2）求面与面所成的二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成的角的大小。20．(13分)如图，直三棱柱中，为棱的中点。（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）求平面与平面所成二面角的大小。（仅考虑锐角情况）用心爱心专心21．（14分）如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且另一个侧面是正三角形。（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）在直线上是否存在一点使与面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由。参考答案：一．选择题CACADCCBDD二．填空题11.3212.13.14.15.①②④三．解答题16.解:展开式中不含的项为17.解:(1)(2)(舍),18:解:(1)(2)19.解:(1)正方形又面用心爱心专心(2)过点作,则为面与面所成二面角的棱,可证即为所求二面角的平面角(3)可证面,则又面即异面直线与所成角为20.解:以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则(1)平面(2)故异面直线与所成角的大小为(3)平面的法向量,设平面的法向量令则所以两平面所成的二面角大小为21.解:(1)取中点,连由已知得平面(2)作于,交于,则即为二面角的平面角即为二面角的大小(3)面面面过点作交于点面设则,过作面用心爱心专心又即用心爱心专心
