湖南省衡阳市衡阳县四中高二数学上学期1月段考试卷 理（含解析）-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A．3B．2C．1D．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数f（x）=x2﹣ln2x的单调递减区间是（）A．（0，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣]，（0，）D．[﹣，0），（0，）5．函数f（x）=x（1﹣x2）在[0，1]上的最大值为（）A．B．C．D．6．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1二、填空题（本题4小题，每题6分，共24分）7．函数y=x•e1﹣2x的导数为．18．y=在点（1，1）处的切线方程．9．抛物线的方程是y=x2﹣1，则阴影部分的面积是．10．若函数f（x）=（2x2+ax）•ex的单调递减区间为（﹣3，﹣），则实数a的值为．三、解答题（本题2小题，每题20分，共40分）11．已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1，（1）若a=3，试讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）在区间（1，+∞）内为增函数，求a的取值范围．12．设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）求满足条件的所有实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．22014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）1月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题6小题，每题6分，共36分）1．设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）A．3B．2C．1D．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用l1⊥l2，可得其方向向量=0，解得m即可．解答：解： l1⊥l2，∴=1×（﹣2）+2×3﹣2m=0，解得m=2．∴实数m的值为2．故选：B．点评：本题出考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．解答：解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系， CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，3向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的概念及应用．分析：根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．解答：解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选...