2015学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分120分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i2．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则用向量a，b，c可表示向量BD1等于()A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．－a＋b＋c3．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A．B．C．D．4．设则（）A．都小于B．都大于C．至少有一个不小于D．至少有一个不大于5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()6．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.7．设函数f(x)＝x3－4x－a，0＜a＜2．若f(x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则()A．x1＜－2B．x2＞0C．x3＜1D．x3＞28．如图四边形，,.现将沿折起，1第8题图ABCD当二面角的大小处于变化过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知向量，，若，则________，若∥，则________。10．已知i是虚数单位,若复数，，则＝_________，在复平面内所对应的点位于第___________象限。11．已知是不相等的正数，，则的大小关系是______。12.已知函数,则＝_________,曲线在点处的切线倾斜角是_________。13．已知函数，则的极大值为____________，若在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是___________。14．设点O为四面体ABCD外接球的球心，若||＝3，||＝4，则＝_________。15．设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则___________。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；2（Ⅱ）关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．17．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．18．（本小题满分10分）当n≥2，n∈N*时，设f(n)=…·.（Ⅰ）求f(2)、f(3)、f(4)的值；（Ⅱ）猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1－AD－C的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使直线AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，请说明理由．320．（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若实数a满足，且函数g(x)＝4x3＋3（b+4）x2+6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极小值小于等于0．42015学年第二学期十校联合体高二期中联考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案BDDCDADD二．填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．10，－410．，Ⅰ11．12．,13.，14．15．1三．解答题（共52分）16.（本小题满分10分）解（Ⅰ） x2－y2＋2xyi＝2i，∴-------------2分解得或--------------------------------------------------5分（Ⅱ）设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，∴--------------------------------------------------7分解得a＝11或a＝－.--------------------------------------------------10分17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）-------------------------------------------------------------2分，------------------------------------------------------------3分所以切线方程为：----------------4分（Ⅱ）所以时，函数单调递增；时，函数单调递减--------------6分5所以--------------------------------------------------------------------7分---------------------------------------------...
