CAB第3题图2015—2016学年下学期高三年级最后一卷文数试卷考试时间：2016年5月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，若，则A．B．C．D．2．已知满足，则在复平面内对应的点为A．B．C．D．3．向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量，若，则实数的值为A．B．C．D．4．已知命题使得，命题，则A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题5．函数（）的单调递减区间为A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为A．B．C．D．7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是A．B．C．D．8．函数的图象大致是9．在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为ABCD开始否是输出结束①②第7题图A．B．C．D．12．已知函数，关于的不等式的解集是，若,则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．设满足不等式，若，，则的最小值为．14．函数的零点个数为15．如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为16．在中，内角的对边边长分别为，且．若，则的面积最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；第15题图（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：，其中19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．（1）证明：⊥；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.年级名次是否近视前50名后50名近视4234不近视8160.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表1图121．(本小题满分12分)已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，是圆的直径，∥，点在上，分别交圆于点．设圆的半径为，．（1）证明：；（2）若，求的值．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.24．（本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知关于的不等式的解集为空集.（1）求实数的取...
