（江苏专用）高考数学总复习 专题7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题7.2二元一次不等式（组）与简单的线性规划【三年高考】1.【2016高考江苏12】已知实数,xy满足240220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是.【答案】4[,13]5【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.2.【2017课标II，理5】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）A．15B．9C．D．【答案】A【解析】1【考点】应用线性规划求最值【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。3.【2017天津，理2】设变量,xy满足约束条件20,220,0,3,xyxyxy则目标函数zxy的最大值为（A）23（B）1（C）32（D）3【答案】D【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个2数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.4.【2017山东，理4】已知x,y满足xy3xy30+5030x，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】试题分析：由xy3xy30+5030x画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现，当其经过直线3x+y50+与x-3的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，选C.【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．5.【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为.3【答案】5【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333ABC，由32zxy得322zyx在y轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线32zxy过点A时，取得最小值所以取得最小值为3(1)215【考点】线性规划.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.6．【2016高考浙江理数改编】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域200340xxyxy中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=．4【答案】32【解析】考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．7.【2016年高考北京理数改编】若x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为．【答案】4【解析】试题分析：作出如图可行域，则当yxz2经过点P时，取最大值，而)2,1(P，∴所求最大值5为4．考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.8．【2016年高考四川理数改编】设p：实数x，y满足22(1)(1)2xy...