单元综合测试二(第二章)时间：90分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．与椭圆＋＝1共焦点且过点(5，－2)的双曲线的标准方程是(A)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析： 双曲线与椭圆＋＝1共焦点，∴双曲线中c2＝6，即a2＋b2＝6，故设双曲线方程为－＝1，把点(5，－2)代入双曲线方程得a2＝5，故所求双曲线的方程为－y2＝1.2．“10，b>0)的离心离为，则双曲线的渐近线方程为(B)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：由题意得双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.4．若双曲线C：x2－＝1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e＝(B)A．2B.C．3D.解析：由双曲线方程知a＝1，∴c＝，∴一条渐近线方程为y＝bx，即bx－y＝0.∴＝，解得b＝1，∴c＝，∴e＝＝.5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(D)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于|PM|，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D.6．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线的方程为(D)A．x2－y2＝50B．x2－y2＝24C．x2－y2＝－50D．x2－y2＝－24解析：因为双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，所以双曲线的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，－4)，(0,4)．又双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以可设双曲线方程为y2－x2＝λ(λ>0)，则2λ＝48，λ＝24，故所求双曲线的方程为y2－x2＝24，即x2－y2＝－24.7．已知动圆M过定点B(－4,0)，且和定圆(x－4)2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为(C)A.－＝1(x>0)B.－＝1(x<0)C.－＝1D.－＝1解析：设动圆M的半径为r，依题意有|MB|＝r，另设A(4,0)，则有|MA|＝r±4，即|MA|－|MB|＝±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4<|AB|，因1此动点M的轨迹为双曲线，且c＝4,2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝c2－a2＝12，故轨迹方程是－＝1.8．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(D)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得＝－，所以＝－.故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.9．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为(A)A．(，－1)B．(，1)C．(1,2)D．(1，－2)解析：已知Q(2，－1)在抛物线y2＝4x的内部，而抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和的最小值为点Q到准线x＝－1的距离，则点P的纵坐标为－1，代入抛物线方程y2＝4x，得x＝，故点P的坐标为(，－1)．10．点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于(C)A.B．2C.D．4解析： 点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴A适合y＝x，∴＝4，∴e＝.11．如图所示，已知O为坐标原点，F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连接EA并延长交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为(C)A．2B.C．3D.解析：根据图形可知，|PF|＝|QF|＝，△BOE∽△BFP，所以＝，|OE|＝·＝.又由图形知△AOE∽△AFM，所以＝，即＝，整理得c＝3a，所以双曲线的离心率为e＝＝3.12．已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆C相交于点A，B，l2与椭圆C相交于点C，D，则下列叙述不正确的是(D)A．存在直线l1，l2使得|AB|＋|CD|的值为7B．存在直线l1，l2使得|AB|＋|CD|的值为C．弦长|AB|存在最...
