难点2.5函数性质与方程、不等式等相结合问题（一）选择题（12*5=60分）1.【2018广西贺州桂梧联考】已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D2.【2018陕西西安五中二模】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立， 对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．故选D3.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，故选A.4.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()A．1B．2C.3D．4【答案】C5.【2018山西山大附中四调】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C6.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根.结合图形，有，∴.选D。7.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B8.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】由得，或，所以或，由得，由得，所以实数的取值范围为，故选B.9.已知函数是定义在上的偶函数，若方程的零点分别为，则（）A．B．C.D．【答案】B10.【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，11.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．B．C.D．【答案】C【解析】因为当时，，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C．12.【甘肃省张掖市2018届第一次联考】设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】 偶函数满足且当，，函数周期为，在区间内函数有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案为：14.【2018山西山大附中】已知函数，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和__________．【答案】15.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是.【答案】或【解析】由题意可得,所以当时,,所以,由于对称轴,故.故,即,解之得或,故应填答案或.16.【河南省郑州市2018届第一次质量检测】．已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】设，则函数的图象是过点（0,5）的直线．在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示． 不等式恒成立，∴函数图象不在函数的图象的上方．结合图象可得，①当时不成立；②当时成立；③当时，需满足当时，，解得．综上可得．∴实数的取值范围是．答案：（三）解答题（4*12=48分）17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围．所以由二次函数性质可得，所以.18.已知函数,其中．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在内至少有个零点，求实数的取值范围；19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间.（Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.（Ⅱ），则，的两根、即为方程的两根；又，，，；又，为的零点，，，两式相减得,得,而,，令，由得，因为，两边同时除以，得，，故，解得或，；设，，则在上是减函数，.即的最小值为20.【2018安徽阜阳一中二模】已知函数为常数，....
