2排序不等式同步测控我夯基，我达标1
已知a、b、c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小为()A
a3+b3+c3>a2b+b2c+c2aB
a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2aC
a3+b3+c30,则a2≥b2≥c2,∴a2b+b2c+c2a≤a3+b3+c3
已知a、b、c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况为()A
大于等于零C
小于等于零解析:不妨设a≥b≥c>0,则a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc
∴a4+b4+c4=a2·a2+b2·b2+c2·c2≥a2b2+b2c2+c2a2=(ab)·(ab)+(bc)·(bc)+(ac)·(ac)≥(ab)·(ac)+(ac)·(bc)+(bc)·(ab)=a2bc+abc2+ab2c
∴a4-a2bc+b4-ab2c+c4-abc2≥0,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0
设x1,x2,…,xn是不同的正整数,则m=222121xx+…+2nxn的最小值是()A
1+21+31+…+n1D
1+221+231+…+21n解析:∵x1,x2,…,xn是不同的正整数,设b1,b2,…,bn是x1,x2,…,xn的一个排列且b1≤b2≤b3≤…≤bn,则b1≥1,b2≥2,…,bn≥n
又∵211>221>…>21n,∴m=2222121nxxxn≥2222121nbbbn≥1+21+31+…+n1
已知cab212121logloglog,则()A
2b>2a>2cB
2a>2b>2cC
2c>2b>2aD
2c>2a>2b解析:∵b21logc
∴2b>2a>2c
答案:A15
设b、c为互不相等的正整数,则2232cb的最
