第9章计数原理与概率、随机变量及其分布第2节排列与组合1．（2014辽宁，5分）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：选D剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.答案：D2．（2014四川，5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种．故不同的排法共有A＋CA＝9×24＝216种．答案：B3．（2014重庆，5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析：选B依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B4．（2014广东，5分）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝.答案：5．（2014浙江，5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：606．（2014北京，5分）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．答案：367．（2014江西，5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．解析：从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝.答案：8．（2013新课标全国Ⅱ，5分）从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.解析：本题考查排列组合、古典概型等基本知识，意在考查考生的基本运算能力与逻辑分析能力．试验基本事件总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P＝＝，解得n＝8.答案：89．（2013浙江，4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，CCAA＝480.答案：48010．（2013北京，5分）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：本题考查排列组合中的分组安排问题，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A＝96.答案：9611．（2013重庆，5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1...
