2015-2016学年江苏省盐城市响水中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题1．若x＞0，y＞0，且x+y=2，则x•y的最大值为．2．椭圆的离心率为．3．若x∈[﹣2，2]，则|x|≤1的概率为．4．若执行如图伪代码时没有执行y←x2+1，则输入的x的取值范围是．5．某城市有大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为．6．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．7．已知焦点在y轴上的椭圆方程为=1，则a的范围是．18．已知一组数据的平均值和方差分别是1.2和4，若每一个数据都加上32得到一组新数据，则这组新数据的平均值与标准差的和为．9．从1，2，3，…，9中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和是偶数的概率是．10．执行如图的流程图，若p=4，则输出的S等于；11．如果关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（），那么称这两个不等式为“对偶不等式”．如果关于x的两个不等式x2+（2m+10）x+2＜0与2x2+mx+1＜0为“对偶不等式”，则实数m=．12．已知点P是椭圆=1上任一点，且点P在第一象限内，若以P点的纵横坐标的倒数分别作为一个直角三角形的两直角边长，则该直角三角形斜边长的最小值为．213．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．若椭圆上存在点P，使；则该椭圆离心率的范围是．14．设正实数x，y，z满足x+3y+z=1，则的最小值为．二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20题每题16分，计90分）15．已知不等式x2﹣（1+a）x+a＜0；（1）若该不等式的解集为（1，2），求a的值；（2）若a∈R，解该不等式．16．设实数x，y满足（注：图中的正方形网格的边长为1个单位长度）．（1）在给出的直角坐标系中画出平面区域；（2）求x+3y的最大值；（3）求的范围．317．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第五组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格（直接填在表格内），并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计5018．如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）设BC的长度为x，矩形ABCD的面积为y，试写出y关于x的函数关系式；（2）求当BC多少时，矩形ABCD的面积最大，并求出该最大值．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积是πab．”请针对（1）中求得的椭圆，求解下列问题：①若m，n∈R，且|m|≤4，|n|≤3，求点P（m，n）落在椭圆内的概率；4②若m，n∈Z，且|m|≤4，|n|≤3，求点P（m，n）落在椭圆内的概率．20．如图，AB是长轴长为6，焦距为2的椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点，直线l的方程为x=9，M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P．（1）求椭圆方程；（2）以MP为直径的圆与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点坐标．52015-2016学年江苏省盐城市响水中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题1．若x＞0，y＞0，且x+y=2，则x•y的最大值为1．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和基本不等式可得x•y≤=1，验证等号成立即可．【解答】解： x＞0，y＞0，且x+y=2，∴x•y≤=1，当且仅当x=y=1时，x•y取最大值1，故答案为：1．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．2．椭圆的离心率为．【考点】椭圆...
