2017高考数学一轮复习第五章数列第1讲数列的概念与表示习题A组基础巩固一、选择题1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝()A.B.C.D．[答案]B[解析]由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.2．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝()A．2n－1B.n2C.D．[答案]D[解析]设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A．5B.C.D．[答案]B[解析] an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×(－)＋10×2＝.故选B.4．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B.510C．512D．1024[答案]C[解析]在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8，a9＝512.故选C.5．已知数列{an}的前n项和为Sn＝kn2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B.(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)[答案]A[解析]由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)．因为an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此k＞0，故选A.6．(2015·吉林长春调研)已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为()A．21B.10C.D．[答案]C[解析]由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33，又n＝1时，a1＝33满足此式．所以＝n＋－1.令f(n)＝＝n＋－1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数，又f(5)＝，f(6)＝，则f(5)＞f(6)，故f(n)＝的最小值为，故选C.二、填空题7．已知数列{}，则0.98是它的第________项.[答案]7[解析]＝0.98＝，∴n＝7.8．(2014·课标全国Ⅱ，文)数列{an}满足an＋1＝，a11＝2，则a1＝________.[答案][解析]由a11＝2及an＋1＝，得a10＝.同理a9＝－1，a8＝2，a7＝，…所以数列{an}是周期为3的数列．所以a1＝a10＝.9．已知an＝(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项.[答案]10,9[解析]an＝＝＝1＋，当1≤n≤9时，＜0，an为递减函数．当n≥10时，＞0，an为递减函数．∴最大项为a10，最小项为a9.10．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.[答案](－2)n－1[解析]由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.三、解答题11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*).(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[答案](1)a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4(2)an＝n[解析](1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，∴an＝a1＋(n－1)×1＝n.12．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．[答案](1)bn＝(2)递减数列[解析](1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝(2) cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＝－＝＜0，∴cn＋1＜cn.∴数列{cn}为递减数列．B组能力提升1．(2015·东北三省三校一联)已知数列{an}满足···…·＝(n∈N*)，则a10＝()A．e26B.e29C．e32D．e35[答案]C[解析]当n＝10时，··…＝16当n＝9时，··…＝两式相除得＝，∴lna10＝32，∴a10＝e32，故选C.2．(2015·吉林长春质检二)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝()A.B.C.D．[答案]B[解析]由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，有an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝.故选B.3．(2015·辽宁大连双基)数列{an}满足an－an＋1＝an·an＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6()A．最大值为99B.为定值99C．最大值为100D．最大值为200[答案]B[解析]将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1，...
