高二数学组合苏教版知识精讲【本讲教育信息】一.教学内容：组合二.本周知识要点：1.理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.2.明确组合与排列的区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.3.了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数进行计算.4.利用排列组合的知识，以及两个基本原理解决较综合的记数问题.三.本周知识要点：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？1.组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同．2.组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3.组合数公式：或4.组合数性质1)组合数的性质1：.规定：；2)组合数的性质2：＝+【典型例题】例1.计算：（1）；（2）；（1）解：＝35；（2）解法1：＝120.解法2：＝120.例2.100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？解：（1）；（2）；（3）；（4）解法一：（直接法）；解法二：（间接法）．例3.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以，一共有++＝100种方法．解法二：（间接法）．例4.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，∴一共有++＝42种方法.例5.某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内，其中校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中、两校必选，且在前奎屯王新敞新疆问：此考生共有多少种不同的填表方法？解：先填第一档次的三个志愿栏：因校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有种填法；再填第二档次的三个志愿栏：、两校有种填法，剩余的一个志愿栏有种填法奎屯王新敞新疆由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有（种）．例6.高二(1)班有30名男生，20名女生.从50名学生中选3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法?解：例7.身高互不相同的7名运动员站成一排，（1）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列的排法有多少种？（2）其中甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？解：（1）（法一）：设想有7个位置，先将其他4人排好，有种排法；再将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在剩下的3个位置上，只有1种排法，根据分步计数原理，一共有种方法．（法二）：设想有7个位置，先将甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排在其中的3个位置上，有种排法；将其他4人排在剩下的4个位置上，有种排法；根据分步计数原理，一共有种方法．（2）（插空法）先将其余4个同学进行全排列一共有种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中（但无需要进行排列）有种方法．根据分步计数原理，一共有种方法．【模拟试题】1.判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2.名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（）.....
