第二章圆锥曲线与方程一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上，那么抛物线的方程是（）A．y2＝－16xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝－12x2．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝（）A．5B．3C．7D．3或73．已知椭圆＋＝1，F1，F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为（）A．1B．2C．3D．44．“20，b>0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y2＝4x的焦点，则双曲线的离心率e等于（）A．2B．C．D．6．已知点A（3，4），F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，M点坐标是（）A．（0，0）B．（3，2）C．（3，－2）D．（2，4）7．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则椭圆＋＝1的离心率为（）A．B．C．D．8．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．4B．8C．24D．489．已知点A（1，2）是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k（x＋1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（）A．B．C．D．210．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为（）A．6B．3C．2D．811．已知以F1（－2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．3B．2C．2D．12．双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±22xC．y=±（1+3）xD．y=±（3－1）x二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿．14．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是＿＿＿＿＿．15．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：（x－5）2＋y2＝1上，点R在曲线C3：（x＋5）2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是＿＿＿＿＿．116．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|＋|PM|的最小值是＿＿＿＿＿．17．已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，则|F1A|＋|F1B|的值为＿＿＿＿＿．18．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为103，则p=＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．20．（10分）已知点P（3，4）是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF1⊥PF2．试求：（1）椭圆的方程；（2）△PF1F2的面积．21．（10分）抛物线y2＝2px（p>0）有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y＝2x，斜边长为5，求此抛物线方程．22．（10分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．23．（10分）设双曲线C：－y2＝1（a>0）与直线l：x＋y＝1相交于两点A、B．（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）设直线l与y轴的交点为P，且PA＝PB，求a的值．24．（10分）已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的离心率为，且经过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．参考答案一、选择题1．C2．D3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．B10．A11．C12．C提示：1．由题设知直线3x－4y－12＝0与x轴的交点（4，0）即为抛物线的焦点，故其...
