高考数学母题题源系列 专题12 利用函数性质解函数不等式 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

利用函数性质解函数不等式【母题来源】2015新课标卷2文-12【母题原题】设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,33【答案】A【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【试题解析】由21()ln(1||)1fxxx可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以2222121212134+10fxfxfxfxxxxxxx113x,故选A.【命题意图】本题考查函数性质的综合应用及函数不等式的解法,考查分析问题解决问题的能力及运算能力.【方法、技巧、规律】函数不等式的解法通常是利用函数单调性,脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解,所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质,如单调性、奇偶性等,注意本题解法一中用到了偶函数的一个性质,即：fxfx,巧妙利用此性质可避免讨论,请同学们认真体会.【探源、变式、扩展】根据函数单调性解函数不等式一直是高考中的热点问题,下面给出两道类似的高考试题：【变式一】【2009辽宁理9】已知偶函数fx在区间0,上单调递增,则满足1213fxf的x取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【变式二】【2009天津理9】已知函数224,04,0xxxfxxxx,若22fafa,则实数a的取值范围（）A.,12,B.1,2C.2,1D.,21,【答案】C1．【2015天津武清】已知函数3,0,()ln(1),>0.xxfxxx,若2(2)()fxfx,则实数x的取值范围是（）A．(,1)(2,)B．(,2)(1,)C．(1,2)D．(2,1)【答案】D2．【2015山东烟台】已知2243,023,0xxxfxxxx,不等式2fxafax在,1aa上恒成立,则实数a的取值范围是（）A.,2B.,0C.0,2D.2,0【答案】A3.【2015江西新余】已知函数()fx是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数12,xx,不等式11221221xfxxfxxfxxfx恒成立,则不等式10fx的解集为（）A．)0,(B．,0C．)1,(D．,1【答案】C4.．【2015广东肇庆高一期末】已知函数0),(log0,log)(212xxxxxf,若)()(xfxf,则x的取值范围是A．（-∞,-1)∪（1,+∞）B．（-1,0）∪（0,1)C．（-∞,-1)∪（0,1)D．（-1,0）∪（1,+∞）【答案】C5．【2015甘肃天水】已知函数)(xfy是定义在R上的增函数,函数)1(xfy的图像关于点)0,1(对称,若任意的x、yR,不等式0)8()216(22yyfxxf恒成立,则当3x时,22yx的取值范围是（）A．(13,49)B．(13,34)C．(]9,49D．(]13,49【答案】D6．【2015北京66中】已知函数,0,10,1)(2xxxxf则满足不等式)2()1(2xfxf的x取值范围是（）A．)12,1(B．（0,32）C．[-1,0.5）D.（-1,0.5]【答案】A7．【2015山东潍坊】已知函数222020xxxfxxxx,若21fafaf,则a的取值范围是（）A．1,B．,1C．1,1D．2,2【答案】A8.【2015山东大学附中】设函数0,60,64)(2xxxxxxf,则不等式)1()(fxf的解集是（）A．),3()1,3(B．),2()1,3(C．),3()1,1(D．)3,1()3,(【答案】A9．【2015重庆南开中学】已知02602)(2xxxxxxf,则关于x的不等式2(3)(2)fxfx的解集为（）A．)3,3(B．)1,3(C．),32()32,(D．),32()1,3(【答案】D综上知：),32()1,3(x,故选Ｄ.10．【2015广东深圳】已知函数xxxxfsin)(3,当π0,2时,恒有2(cos2sin)(22)0fmfm成立,则实数m的取值范围（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,2【答案】D