课时跟踪检测（四十七）圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．点(1,2)与圆x2＋y2＝5的位置关系是________(填“点在圆内”“点在圆上”“点在圆外”)．解析：把点(1,2)代入圆的方程左边等于5，所以点在圆上．答案：点在圆上2．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________．解析：因为圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.答案：(x－1)2＋(y＋3)2＝293．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________．解析：(x，y)关于原点P(0,0)的对称点为(－x，－y)，则(－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－2)2＋y2＝5.答案：(x－2)2＋y2＝54．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为________．解析：已知圆的圆心是(1，－2)，到直线x－y＝1的距离是＝＝.答案：5．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为________．解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝；又因为y＝－x与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由y＝－x和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2二保高考，全练题型做到高考达标1．圆C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0的面积等于________．解析：圆C化为标准方程为(x－)2＋(y＋)2＝4，知半径r＝＝2，则圆的面积S＝πr2＝4π.答案：4π2．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为__________________．解析： 圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，∴圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝93．(2016·苏州中学检测)已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为________．解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.答案：－14．(2016·济南模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．解析：设圆C1的圆心坐标C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(a，b)，依题意得解得所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.1答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝15．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是________．解析：易求圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离为5.令r＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意．答案：(4,6)6．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________．解析：因为直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1＝0的最大距离为d＝＝，所以半径最大时的半径r＝，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝27．直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的取值范围是________．解析：由得∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9，解得k＞或k＜－.答案：∪8．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：49．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又 直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40...
