1.6三角函数模型的简单应用A级基础巩固一、选择题1．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90解析：因为T＝＝，所以f＝＝80.答案：C2．与图中曲线对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B.答案：C3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]解析：因为10≤t≤15时，有π<5≤≤<π此时F(t)＝50＋4sin是增函数，即车流量在增加．答案：C4．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8解析：函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.答案：C5．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T＝＝＝1s，即单摆来回摆动一次所需的时间为1s.1答案：D二、填空题6．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为__________，频率为____________．解析：T＝＝≈1.09×10－8(s)，f＝＝9.17×107(Hz)．答案：1.09×10－8s9.17×107Hz7．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5s内往复运动的次数是________________．解析：周期T＝s，所以频率为每秒50次，所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：258.如图所示，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωx＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．答案：y＝rsin(ωt＋φ)三、解答题9．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．解：(1)当t＝0时，E＝220sin＝110(伏)，即开始时的电压为110伏．(2)电压的最大值为220伏．当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得这个最大值．10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－2sin，t∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)＝10－2sin，又≤t<24，所以≤t＋<，－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0，24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线x＝－为其图象的一条对称轴，如果|φ|<，那么此函数的解析式为________________．解析：因为所以又T＝＝，所以ω＝4.所以y＝2sin(4x＋φ)＋2.因为x＝－为其图象的一条对称轴，所以4×＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ＋π(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝－.所以y＝2sin＋2.答案：y＝...
