专题01集合与常用逻辑用语1．若x∈R，则“x>1”是“<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.答案：A2．命题“正数a的平方等于0”的否命题为()A．正数a的平方不等于0B．若a不是正数，则它的平方等于0C．若a不是正数，则它的平方不等于0D．非正数a的平方等于0答案：C3．若集合M＝{y|y＝2017x}，S＝{x|y＝log2017(x－1)}，则下列结论正确的是()A．M＝SB．M∪S＝MC．M∪S＝SD．M∩S＝∅解析：因为M＝{y|y＝2017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.答案：B4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.答案：D5．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，故选C.答案：C6．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：∀x∈，sinx＝的否定为：“∃x0∈，sinx0≠”，则下列命题为真命题的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．(綈p)∨(綈q)D．p∧q解析：若y＝sin(x＋φ)为偶函数，则有φ＝＋kπ，k∈Z，所以“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，所以命题p为真命题；根据全称命题的否定的概念，可知綈q为：“∃x0∈，sinx0≠”，所以命题q为真命题，故选D.答案：D7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于()A．4B．3C．2D．1答案：B8．以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0解析：选项D中綈p应为：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.答案：D9．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0，命题q：∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题解析：显然命题p是真命题，又因为当x＝4时，24＝42，所以命题q是假命题，所以命题p∧(綈q)是真命题．答案：C10．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则()A．命题“綈p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题C．命题“綈p且q”是真命题D．命题“p且綈q”是假命题答案：A11．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝()A．{x|20，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”解析：f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．答案：D13．已知命题p：∀x∈R,2x>0；命题q：在曲线y＝cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题解析：易知，命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sinx∈[－1,1]，而∉[－1,1]，故命题q为假命题，所以綈q为真...
