“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且仅有一个选项是正确的1.的否定是（）A.不存在，使B.C.D.2．不等式的解集是（）A．B.C．D．3．已知等差数列中，，，则的值是（）A．B．C．D．4.在中，，则（）A.B.C.或D.5．已知等比数列}{na的公比为正数，且，2a=1，则1a=(1)A．21B．2C．2D．226．已知，“函数在上为减函数”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8.设满足线性约束条件，若取得最大值的最优解有无数多个，则实数的值为（）A.B.C.D.9．设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8C．9D．1010．数列满足表示前n项之积，则的值为()A.B.C.D.211．在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则此时的形状为()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.若满足线性约束条件，则的最大值为14.函数的最小值为15.一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东，这时船与灯塔相距为海里.16．已知数列的前项和为,，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（本题满分10分）已知对恒成立；有两个正根。若为假命题，为真命题，求的取值范围18.（本题满分12分）已知等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.（本题满分12分）在中，（1）求角的大小（2）若的外接圆半径为，试求该三角形面积的最大值.20．（本题满分12分）设（1）解关于的不等式；4（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．从效益的角度看哪种方案处理较为合理？请说明理由．（注：盈利额=总收入—总支出）22．（本题满分12分）在数列中，，，，其中．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，数列的前项和为，求；（3）证明：5“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.14.15.16.三、解答题17.解：若为真则即……2分若为真则，即……4分为假，为真，则一真一假若真假，则……6分若假真，则……8分综上……10分18.解：（1）由成等比数列（2）……8分……10分……12分619.（1）（2）……8分又……10分……12分20.（1）时，不等式的解集为……1分时，不等式的解集为……3分时，不等式的解集为……5分时，不等式的解集为……6分时，不等式的解集为……8分(2)由，令，若，即或时，，此时显然不成立；……10分若，即时，恒成立；7综上，的取值范围.……12分21.（1）依题得：……3分（2）解不...
