“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(理)试题(考试时间:120分钟总分:150分)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题有且仅有一个选项是正确的1.的否定是()A.不存在,使B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.已知等差数列中,,,则的值是()A.B.C.D.4.在中,,则()A.B.C.或D.5.已知等比数列}{na的公比为正数,且,2a=1,则1a=(1)A.21B.2C.2D.226.已知,“函数在上为减函数”是“函数有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱8.设满足线性约束条件,若取得最大值的最优解有无数多个,则实数的值为()A.B.C.D.9.设,若是与的等比中项,则的最小值为()A.2B.8C.9D.1010.数列满足表示前n项之积,则的值为()A.B.C.D.211.在中,角所对的边分别为,若,,且的面积的最大值为,则此时的形状为()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若在数列中,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.若满足线性约束条件,则的最大值为14.函数的最小值为15.一船以每小时12海里的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4小时后,到达C处,看到这个灯塔B在北偏东,这时船与灯塔相距为海里.16.已知数列的前项和为,,若对于任意,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(本题满分10分)已知对恒成立;有两个正根。若为假命题,为真命题,求的取值范围18.(本题满分12分)已知等差数列中,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(本题满分12分)在中,(1)求角的大小(2)若的外接圆半径为,试求该三角形面积的最大值.20.(本题满分12分)设(1)解关于的不等式;4(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.21.(本题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;(Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.从效益的角度看哪种方案处理较为合理?请说明理由.(注:盈利额=总收入—总支出)22.(本题满分12分)在数列中,,,,其中.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,数列的前项和为,求;(3)证明:5“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(理)参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.D11.A12.C二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13.14.15.16.三、解答题17.解:若为真则即……2分若为真则,即……4分为假,为真,则一真一假若真假,则……6分若假真,则……8分综上……10分18.解:(1)由成等比数列(2)……8分……10分……12分619.(1)(2)……8分又……10分……12分20.(1)时,不等式的解集为……1分时,不等式的解集为……3分时,不等式的解集为……5分时,不等式的解集为……6分时,不等式的解集为……8分(2)由,令,若,即或时,,此时显然不成立;……10分若,即时,恒成立;7综上,的取值范围.……12分21.(1)依题得:……3分(2)解不...