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(浙江专版)高考数学 母题题源系列 专题12 解三角形-人教版高三全册数学试题VIP免费

(浙江专版)高考数学 母题题源系列 专题12 解三角形-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题十二解三角形【母题原题1】【2018浙江,13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=___________,c=___________.【答案】(1).(2).3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解:由正弦定理得,所以由余弦定理得(负值舍去).【母题原题2】【2017浙江,14】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.【答案】152104【解析】取BC中点E,由题意:AEBC,△ABE中,1cos4BEABCAB,∴1115cos,14164DBCsinDBC,∴115sin22BCDSBDBCDBC. 2ABCBDC,∴21coscos22cos14ABCBDCBDC,解得10cos4BDC或10cos4BDC(舍去).综上可得,△BCD面积为152,10cos4BDC.【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可以利用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步解其他三角形,有时需要设出未知量,从几个1三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要的解.【母题原题3】【2016浙江,理16】在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知2cosbcaB.(1)证明:2AB;(2)若ABC的面积24aS,求角A的大小.【答案】(1)证明见解析;(2)2A或4A.【解析】试题分析:(1)由正弦定理得sinsin2sincosBCAB,进而得sinsinBAB,根据三角形内角和定理即可得结论;(2)由24aS得21sin24aabC,再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得sincosCB,进而得讨论得结果.(2)由24aS得21sin24aabC,故有1sinsinsin2sincos2BCBBB,因sin0B,得sincosCB.又,0,BC,所以2CB.当2BC时,2A;当2CB时,4A.综上,2A或4A.【母题原题4【2016浙江,文16】在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c="2acos"B.(Ⅰ)证明:A=2B;(Ⅱ)若cosB=23,求cosC的值.【答案】(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)22cos27C.2【解析】试题分析:本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.试题解析:(Ⅰ)由正弦定理得sinsin2sincosBCAB,故2sincossinsinsinsincoscossinABBABBABAB,于是sinsinBAB,又,0,πAB,故0πAB,所以πBAB或BAB,因此πA(舍去)或2AB,所以,2AB.【思路点睛】(Ⅰ)用正弦定理将边转化为角,进而用两角和的正弦公式转化为含有,的式子,根据角的范围可证2AB;(Ⅱ)先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2,进而可得cos和sin,再用两角和的余弦公式可得cosC.【命题意图】1.考查三角公式、正弦定理、余弦定理及其应用;2.考查式子变形运算求解能力、转化与化归思想、数形结合思想以及分析问题解决问题的能力.【命题规律】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活,题型多变,选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理,解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用,多与三角形周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度控制在中等以下,主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等.【答题模板】解答解三角形大题,一般考虑如下三步:第一步:分析图形特征,选择适用公式.即根据三角形的形状、已知条件,确定选用何种三角公式、定理;第二步:正确运用公式,实施边角转化.根据已有条件,利用三角公式、正弦定理或余弦定理,将问题向边或角实施转化;3第三步:运算求解.根据题目要求,进一步求解.【方法总结】1.化简三角函数式的规律一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“弦切互...

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