（浙江专版）高考数学 母题题源系列 专题12 解三角形-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题十二解三角形【母题原题1】【2018浙江，13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】(1).(2).3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.【母题原题2】【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.【答案】152104【解析】取BC中点E，由题意：AEBC，△ABE中，1cos4BEABCAB，∴1115cos,14164DBCsinDBC，∴115sin22BCDSBDBCDBC． 2ABCBDC，∴21coscos22cos14ABCBDCBDC，解得10cos4BDC或10cos4BDC（舍去）．综上可得，△BCD面积为152，10cos4BDC．【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个1三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．【母题原题3】【2016浙江，理16】在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2cosbcaB．（1）证明：2AB；（2）若ABC的面积24aS，求角A的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）2A或4A.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，进而得sinsinBAB，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由24aS得21sin24aabC，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得sincosCB，进而得讨论得结果.（2）由24aS得21sin24aabC，故有1sinsinsin2sincos2BCBBB，因sin0B，得sincosCB．又,0,BC，所以2CB．当2BC时，2A；当2CB时，4A．综上，2A或4A．【母题原题4【2016浙江，文16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c="2acos"B.（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=23，求cosC的值．【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）22cos27C.2【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsinsinsincoscossinABBABBABAB，于是sinsinBAB，又,0,πAB，故0πAB，所以πBAB或BAB，因此πA（舍去）或2AB，所以，2AB.【思路点睛】（Ⅰ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证2AB；（Ⅱ）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得cos2，进而可得cos和sin，再用两角和的余弦公式可得cosC．【命题意图】1.考查三角公式、正弦定理、余弦定理及其应用；2.考查式子变形运算求解能力、转化与化归思想、数形结合思想以及分析问题解决问题的能力.【命题规律】高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．【答题模板】解答解三角形大题，一般考虑如下三步：第一步：分析图形特征，选择适用公式.即根据三角形的形状、已知条件，确定选用何种三角公式、定理；第二步：正确运用公式，实施边角转化.根据已有条件，利用三角公式、正弦定理或余弦定理，将问题向边或角实施转化；3第三步：运算求解.根据题目要求，进一步求解.【方法总结】1.化简三角函数式的规律一看“角”，这是最重要的一环，通过角之间的差别与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“弦切互...