第二章圆锥曲线与方程测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对抛物线y2＝4x，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为2．若方程mx2＋(2－m)y2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(1,2)D．(0,1)3．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－4．已知椭圆＋＝1(a＞5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为()A．10B．20C．2D．45．椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝()A．1B.C．－2或1D．－2或1或6．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为()A．(±4,0)，y＝±xB．(±4,0)，y＝±xC．(±2,0)，y＝±xD．(±2,0)，y＝±x7．已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2＝2py(p＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为()A.B.＋1C.＋1D.8．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若MA·MB＝0，则k＝()A.B.C.D．29．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10．已知椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：＋＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2，给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a－a＝b－b；③＞；④a1－a2＜b1－b2.其中，所有正确结论的序号是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)111．点P是双曲线－y2＝1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是__________．12．双曲线－＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成5∶1两段，则此双曲线的离心率为__________．13．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程是__________．14．抛物线焦点在y轴上，且被y＝x＋1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为__________．15．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP＝(OA＋OB)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)若已知椭圆＋＝1与双曲线x2－＝1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P，求椭圆及双曲线的方程．17．(6分)已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线y＝x＋b交椭圆C于A，B两点，若|AB|＝，求b.18．(6分)已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P，Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)P，Q两点的坐标；(3)△PF1F2的面积．19．(7分)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A，B两点．(1)若p＝2，求线段AF中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为n＝(1,2)，当焦点为F时，求△OAB的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA，MF，MB的斜率成等差数列．2参考答案1．解析：抛物线y2＝4x开口向右，焦点为(1,0)，因此选C.答案：C2．解析：将椭圆方程变形为＋＝1，当焦点在x轴上时，则有＞＞0，解得0＜m＜1.答案：D3．解析：由已知，得准线方程为x＝－2，∴F的坐标为(2,0)．又A(－2,3)，∴直线AF的斜率为k＝＝－.故选C.答案：C4．解析：由椭圆定义可知，有|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△ABF2的周长l＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a.由...
