阶段检测卷(三)(数列与不等式)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将答案选项填入题后的括号中．1．已知数列1，－1,1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是()A．an＝(－1)n－1B．an＝sinC．an＝－cosnπD．an＝(－1)n2．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]3．等比数列{an}的首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为()A．20B．210－1C．－20D．－2i4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13＝()A．52B．54C．56D．585．已知数列{an}为等比数列，且a5a9＝，则cos(a2a12)＝()A.B．－C.D．－6．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中是真命题的为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p47．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5a6的最大值是()A．3B．6C．9D．368．观察下列等式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……可归纳猜想出的一般结论为()A．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)D．1＋3＋5＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m，n∈N*)，则am＋n＝.现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m，n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝__________.10．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为M和m，则M－m＝()A．8B．7C．6D．511．已知在等差数列{an}中，前n项的和为Sn，S6>S7>S5，则：①数列的公差d<0；②S11>0；③S12<0；④S13<0；⑤S8>S6；⑥S8>S3.其中正确的是______________．三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．13．(20分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝λan－1(λ为常数，n＝1,2,3，…)．(1)若a3＝a，求λ的值；(2)是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．阶段检测卷(三)1．D2.D3.A4．A解析：∵{an}为等差数列，∴a3＋a7＋a11＝3a7＝12.∴a7＝4.∴S13＝＝＝52.故选A.5．B解析：∵{an}为等比数列，∴a2a12＝a5a9＝.∴cos(a2a12)＝cos＝cos＝－.6．D解析：p1显然正确；an＋3nd＝a1＋(n－1)d＋3nd＝4dn＋a1－d，d>0，显然也是递增数列．故选D.7．C解析：a1＋a2＋a3＋…＋a10＝＝30，∴a5＋a6＝a1＋a10＝6.∴≤＝3，a5a6≤9.8．D解析：观察，得第n行等式的左边有n＋1个奇数，右边是(n＋1)2.故选D.9.10．C解析：作出不等式组所表示的可行域如图D121中的阴影部分．图D121直线y＝－1交直线x＋y＝1于点A(2，－1)，交直线y＝x于点B(－1，－1)．作直线l：z＝2x＋y，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A时，直线l在y轴上的截距最大，此时z取量大值M，即M＝2×2＋(－1)＝3；当直线l经过可行域上的点B时，此时直线l在y轴上的截距最小，此时z取最小值m，即m＝2×(－1)＋(－1)＝－3.因此，M－m＝3－(－3)＝6.故选C.11．①②④⑥解析：S6>S7>S5⇒a6>0，a7<0，a6＋a7>0，则a7－a6＝d<0①正确；S11＝＝11a6>0，②正确；S12＝＝>0，③错误；S13＝＝13a7<0，④正确；S8－S6＝a7＋a8<0，⑤错误；S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6>0，⑥正确．12．解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，得a1＋a3＝2a1＋2d＝8.∴a1＋d＝4.①又a＝a2a9，则(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．化简，得d(d－3a1)＝0.②由①②，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.∴数列{an}的前n项和为Sn＝4n或Sn＝.13．解：(1)∵Sn＝λan－1，∴a1＝λa1－1，a2＋a1＝λa2－1，a3＋a2＋a1＝λa3－1.由a1＝λa1－1知，λ≠1.∴a1＝，a2＝，a3＝.∵a3＝a，∴＝.∴λ＝0或λ＝2.(2)假设存在实数λ，使得数列{an}是等差数列，则2a2＝a1＋a3.由(1)，得＝＋.∴＝，即2λ(λ－1)＝2λ2－2λ＋1,0＝1，矛盾．∴不存在实数λ，使得数列{an}是等差数列．
