第二篇函数、导数及其应用第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念2,3,6函数的定义域、值域1,8,11,12,14函数的表示方法4,5,6,9分段函数7,10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=的定义域为M,值域为N,则M,N的关系为(C)(A)MN(B)NM(C)M=N(D)M∩N=解析:函数f(x)=的定义域,值域均为(-∞,0)∪(0,+∞),选C.2.导学号18702021设A={0,1,2,4},B=(,0,1,2,6,8),则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:x→x3-1(B)f:x→(x-1)2(C)f:x→2x-1(D)f:x→2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,∉即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B,D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.3.已知集合A={a,b,c},B={-1,0,1}.从A到B的映射f满足条件f(a)=f(b)+f(c),则这样的映射的个数为(D)(A)2(B)4(C)5(D)7解析:由题意知f(a)∈{-1,0,1}.若f(a)=-1,则f(b)=-1,f(c)=0或f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;若f(a)=0,则f(b)=-1,f(c)=1或f(c)=-1,f(b)=1或f(b)=f(c)=0,这种情况相应确定三个映射;若f(a)=1,则f(b)=1,f(c)=0或f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有2+3+2=7(个).选D.4.导学号18702022已知f(x)=,则f(x)不满足的关系是(C)(A)f(-x)=f(x)(B)f()=-f(x)(C)f()=f(x)(D)f(-)=-f(x)解析:因为f(x)=,所以f(-x)==,f(-x)=f(x),即满足A选项;f()==,f()=-f(x),即满足B选项,不满足C选项;f(-)==,f(-)=-f(x),即满足D选项.故选C.5.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(C)(A)y=x(x>0)(B)y=x(x>0)(C)y=x(x>0)(D)y=x(x>0)解析:因为周长为x,x>0.所以BC=DC=.因为∠C=90°,所以BD是直径,所以BD为等腰直角三角形的斜边,所以BD=·BC=x,即2y=x.所以y=x,x>0.故选C.6.(2016·浙江台州市高考模拟)设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(B)(A)f(x)=x2,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:对于A,f(x)=x2(x∈R),与g(x)==|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于B,f(x)==1(x>0),与g(x)==1(x>0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于C,f(x)=1(x∈R),与g(x)=(x-1)0=1(x≠1)的定义域不同,所以不是同一函数;对于D,f(x)==x-3(x≠-3),与g(x)=x-3(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数,故选B.7.(2016·黑龙江哈尔滨高三一模)已知函数f(x)=则不等式f(x)≤5的解集为(C)(A)[-1,1](B)(-∞,-2]∪(0,4)(C)[-2,4](D)(-∞,-2]∪[0,4]解析:当x>0时,令3+log2x≤5,解得0
2且x≠3.答案:{x|x>2且x≠3}9.函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中x∈R,则函数g(x)=f(ax+b)的值域为.解析:因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.所以所以所以f(x)=x2+2x+2.所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.因为g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.所以g(x)≥1.答案:[1,+∞)10.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是.解析:因为f[f(a)]=2f(a),所以f(a)≥1.当a<1时,由3a-1≥1知≤a<1.当a≥1时,f(f(a))=2f(a)成立.综上,a≥.答案:[,+∞)能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·河北衡水模拟)已知f(x2-1)的定义域为[0,3],则f(2x-1)的定义域为(B)(A)(0,)(B)[0,](C)(-∞,)(D)(-∞,)解析:根据f(x2-1)的定义域为[0,3],得x∈[0,3],所以x2∈[0,9],所以x2-1∈[-1,8];令2x-1∈[-1,8],得2x∈[0,9],即x∈[0,];所以f(2x-1)的定义域为[0,].选B.12.若函数f(x)=定义域为R,则实数a的取值范围为(D)(A)[-3,-1](B)[-1,3](C)[1,3](D)[-3,1]解析:若函数f(x)=定义域为R,则x2-(a+1)x+1≥0在R上恒成立,所以Δ=[-(a+1)]2-4≤0,解得-3≤a≤1.故选D.13.(2016·江西九江市一模)已知函数f(x)=若f(a)<0,则实数a的取值范围是(B)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(0,e)(D)(1,+∞)解析:当a≤0时,f(a)=ea∈(0,1],不符合题意;当a>0时,f(a)=lna<0,则0
