复习课(三)不等式一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽．(1)确定ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式Δ>0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．[典例](1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－11}(2)解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解析](1)由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由根与系数的关系得⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.解得－14的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立；(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立；(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立；(4)a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．[典例](1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．6(2)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是()A.B.C．2D.[解析](1)由x＋3y＝5xy可得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋＝5，∴3x＋4y的最小值是5.(2)由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴...
