2014-2015学年安徽省宣城市宁国市津河中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB3．（ex+2x）dx=（）A．1B．e﹣1C．eD．e+14．设xi，ai（i=1，2，3）均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1+x2=1，则+≤（+）2”分别推理得出了新命题：甲：“若x1+x2=1，则+≤（a1+a2）2”；乙：“若x1+x2+x3=1，则++≤（++）2”．他们所用的推理方法是（）A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理5．用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c中至多有一个大于1C．假设a，b，c都不大于1D．假设a，b，c中至多有两个大于116．奇函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=处有极值，则ac+2b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．17．如图，阴影部分面积为（）A．dxB．dx+dxC．dx+dxD．dx8．用数学归纳法证明++…+＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）A．++B．+C．D．19．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）10．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案填在答卷的横线上）211．函数y=x3﹣x2﹣x的单调增区间为．12．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“”．13．垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．15．给出下列四个命题：①若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点；②“可导函数f（x）在区间（a，b）上不单调”等价于“f（x）在区间（a，b）上有极值”；③若f（x）＞g（x），则f′（x）＞g′（x）；④如果在区间上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在上一定能取得最大值和最小值．其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．三．解答题（本大题共6小题，75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．17．已知0＜a＜1，求证：+≥9．318．已知曲线y=f（x）=5，求：（1）曲线与直线y=2x﹣4平行的切线的方程．（2）过点P（0，5）且与曲线相切的直线的方程．19．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围．20．用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21．已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．42014-2015学年安徽省宣城市宁国市津河中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）参考答...
