（江苏专用）高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导二 全面掌握解答题的6个模板，规范答题拿高分 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮专题复习第二部分考前增分指导二全面掌握解答题的6个模板，规范答题拿高分理规范——解答题的6个解题模板题型概述解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．模板1三角问题【例1】(满分14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．[规范解答]解(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①2′又A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②4′由①②得，sinCsinB＝cosBsinC， C∈(0，π)，∴sinC≠0，∴sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.6′(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac，8′由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac，10′又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝2，当且仅当a＝c时，取等号．所以△ABC面积的最大值为＋1.14′[解题模板]第一步利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为边之间的关系或角之间的关系第二步求待求角的某一三角函数值；第三步指明角的范围，并求角；第四步利用面积公式表示所求三角形的面积或利用余弦定理表示边角关系；第五步反思回顾，查看关键点、易错点，规范解题步骤．【训练1】△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．解(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.1因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.由正弦定理可得＝＝.(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.模板2立体几何问题【例2】(满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.[规范解答](1)证明法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM.5′又AM⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.7′法二连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F为PC的中点，所以EF∥NP.5′又NP⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.7′法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.2在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD.又AD⊂平面PAD，EQ⊄平面PAD，所以EQ∥平面PAD.2′因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD.又PD⊂平面PAD，FQ⊄平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ⊂平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.5′因为EF⊂平面EQF，所以EF∥平面PAD.7′(2)证明设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为AB＝BC，E为AB的中点．所以＝＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.9′因为平面PAC⊥平面ABCD且平面PAC∩平面ABCD＝AC，因为DE⊂平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，12′又DE⊂平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.14′[解题模板]1．画出必要的辅助线，根据条件合理转化；2．写出推证平行或垂直所需条件，注意条件要充分；3．明确写出所证结论．【训练2】如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF...