专题一热点必考题精选第一组1.三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则【答案】【解析】试题分析：2.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为．【答案】或【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为和，则它们的方程分别为和，所以弦长之比为，即，解得或，所以或；3.已知函数的解集为______________【答案】【解析】试题分析：设，则，在R上单调递减，注意到，所以，令或4.正项等比数列｛an｝中，存在两项am、an使得mnaa=4a1，且a6=a5+2a4，则14mn的最小值是_________1【答案】32【解析】试题分析：由正项等比数列｛an｝及a6=a5+2a4可得，故mnaa=4a1得，14mn5.设函数3()fxxx，xR．若当02时，不等式0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是_______【答案】1(,1]2【解析】试题分析：因为3()fxxx，所以2'310fxx，所以fx单调递增，又3()fxxx为奇函数，原不等式可化为，即，可变为，又，得，，所以时恒成立．6.已知函数f(x)对一切实数a、b满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛an｝的通项an=(n∈N+)，则数列{an}的前n项和=【答案】4n【解析】试题分析：由题意得f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，所以f(1+1)=f(1)·f(1)=，f(2+1)=f(2)·f(1)=当，，，an=，所以数列{an}的前n项和为4n.7.在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.2【答案】（1）C=60°或120°；（2）5【解析】若C=120°，可得，无解………12分8.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.3【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用等体积法，而⊥平面，所以根据锥体积公式可得（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发：先在底面中，利用平几知识证明再证明⊥平面，从而可证这样就可根据线面垂直判定定理证明平面（3）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，其中证线线平行是关键：由得，所以连，设，则为△的重心,所以，因此有∥，再根据线面平行判定定理得证试题解析：（1）因为△是正三角形，且，所以，……2分因为⊥平面，S△BCD.……5分（2）在底面中，（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分）取的中点，连接，为的中点，为的中点，△是正三角形,．4EF∥.……10分（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）（3）当时，连，设，连．为△的重心,，当时,∥,(11分)∥.……14分9.已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）问题实质为求一元二次函数值域：令，则，值域为.（2）问题实质为求函数解析式，即用表示，因为，所以，即，，求定义域需考虑全面：一方面，则，故，另一方面即，故，因此.（3）问题实质将转化为的函数解析式：，，再利用导数求其值域即可.试题解析：（1）若，令，……1分5在上为增函数……2分；，……3分值域为.……4分（2）实数满足，则，则，……6分而，，故，，……7分由题意，，则，故，……8分又，即，故，当且仅当时取得等号，……9分综上：.……10分（3），……12分令，当恒成立，……14分故在单调递增，，故.……16分10.如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。6【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，则所以，则，（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：的外接圆直径为AB,所以易得的外接圆为：，由垂径定理得即，所以椭圆方程为．试题解析：⑴因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分则，...
