第1章集合与常用逻辑用语练习21．[2015·湖北四校期中]下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题C．命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件解析：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，知A项不正确；命题“若x＝y，则sinx＝siny”显然为真命题，其逆否命题也为真命题，知B项正确；命题“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，知C项不正确；“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，知D项不正确，故选B.答案：B2．[2015·河北衡水中学期中]已知a∈R，则“a＝±1”是“a2－1＋(a－1)i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝1时，a2－1＋(a－1)i＝0不是纯虚数，所以充分性不成立；若a2－1＋(a－1)i为纯虚数，则解得a＝－1，所以必要性成立，故选B.答案：B3．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，故y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图像关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.答案：B4．已知p：“a＝”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A5．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0解析：方法一(直接法)当a＝0时，原方程变形为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝，当有一负实根时，⇒a＜0；有两个负实根时，⇒0＜a≤1.综上所述，a≤1.方法二：(排除法)当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.答案：C
