【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时变化率——导数学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．设函数f(x)在x＝x0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是_____________________________________．①与x0，h都有关；②仅与x0有关而与h无关；③仅与h有关而与x0无关；④与x0，h均无关．【解析】导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与h无关．【答案】②2．函数f(x)＝x2在x＝3处的导数等于________．【解析】＝＝6＋Δx，令Δx→0，得f′(3)＝6.【答案】63．已知物体的运动方程为s＝－t2＋8t(t是时间，s是位移)，则物体在t＝2时的速度为________．【解析】Δs＝－(2＋Δt)2＋8(2＋Δt)－＝6Δt－(Δt)2，则＝6－Δt，当Δt→0时，→6.【答案】64．如图116，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________，当Δx→0时，→_______.图116【解析】f(f(0))＝f(4)＝2.由函数在某点处的导数的几何意义知，当Δx→0时，→－2，即直线AB的斜率．【答案】2－25．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为________．【解析】＝＝1＋Δx.当Δx→0时，→1，即f′(2)＝1，由导数的几何意义知，点Q处切线斜率k＝f′(2)＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.【答案】x－y－1＝06．已知函数y＝f(x)的图象如图117所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．(用“<”连接)1图117【解析】由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA0，当x＝0时f′(x)＝0，当x>0时f′(x)<0，故②符合．【答案】②二、解答题9．函数f(x)＝ax3－bx在点(1，－1)处的切线方程为y＝k(x＋2)，求a，b的值.【导学号：01580005】【解】因为点(1，－1)在切线y＝k(x＋2)上，所以k＝－.＝＝a(Δx)2＋3aΔx＋3a－b，当Δx→0时，→3a－b，即f′(1)＝3a－b，所以3a－b＝－①又由f(1)＝－1.得a－b＝－1②2由①②得，a＝，b＝.10．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s＝求：(1)物体在t∈3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．【解】(1) 物体在t∈3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈3,5]内的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度． 物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，当Δt→0时，→－18，∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． 物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝3Δt－12，当Δt→0时，→－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s.能力提升]1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，下列命题正确的是________(填序号)．①为从时间t到t＋Δt时物体的平均速度；②为在t时刻物体的瞬时速度；③为当时间为Δt时物体的速度；④为在时间t＋Δt时物体的瞬时速度．【解析】由瞬时速度的定义知，当Δt→0时，为在t时刻物体的瞬时速度．【答案】②2．若点(0,1)在曲线f(x)＝x2＋ax＋b上，且f′(0)＝1，则a＋b＝________.【解析】 f(0)＝1，∴b＝1.又＝＝Δx＋a.∴当Δx→0时，→a，则f′(0)＝a＝1.所以a＋b＝1＋1＝2.【答案】23．设P为曲线y＝f(x)＝x2＋2x＋3上的一点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P的横坐标的取值范围是________．【解析】设P(x0，y0)，＝＝2x0＋2＋Δx....
