高新部高二期末考试理科数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若复数z的共轭复数2zi，则复数z的模长为（）A．2B．－1C．5D．52．下列命题正确的是（）A．命题“xR，使得x2－1＜0”的否定是：xR，均有x2－1＜0．B．命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C．“23k（k∈Z）”是“3sin22”的必要而不充分条件．D．命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程ˆ53yx，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程ˆybxa必经过点（x，y）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．34．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“∃x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x2＞1”C．命题“x≤1是x2+2x﹣3≤0的必要不充分条件”为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题15．（1﹣）（1+x）5的展开式中项x3的系数为（）A．7B．8C．10D．56．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．7、已知函数7()2cfxaxbxx,若(2006)10f,则(2006)f的值为（）A．10B．-10C．-14D．无法确定8、已知函数()yfx是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)faf，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤-2或a≥2C．a≥-2D．-2≤a≤29、若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（）A．f(2)＞f(13)＞f(14)B．f(14)＞f(2)＞f(13)C．f(13)＞f(2)＞f(14)D．f(14)＞f(13)＞f(2)10．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）2A．B．C．D．11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．12．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（）A．B．2C．或D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.曲线34yxx在点1,3处的切线方程为.14.已知随机变量服从正态分布3,100N，且50.84P，则15P.15.52xx的二项展开式中2x的系数是.（用数字作答）16.若规定1210,,,Eaaa的子集12,,,ttkaaa为E的第k个子集，其中12111222mtttk，则E的第211个子集是.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(12分)设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．318、（12分）用反证法证明：如果12x，那么2210xx．19、（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点．（Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（Ⅱ）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．21.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1−，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.22．（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.4参考答案与...
