【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题十计数原理与概率第87练随机变量的均值与方差的综合应用练习训练目标熟练掌握随机变量的均值与方差的求法.训练题型(1)求随机变量的均值；(2)求随机变量的方差.解题策略(1)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(2)此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率.1．设10≤x1D(ξ2)．2．解(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．2由题意知，A1与A2相互独立，A12与1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A12＋1A2，C＝B1＋B2.因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，P(B2)＝P(A12＋1A2)＝P(A12)＋P(1A2)＝P(A1)P(2)＋P(1)P(A2)＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2)＝×＋×＝.故所求概率为P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝.(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以X～B.于是P(X＝0)＝C03＝，P(X＝1)＝C12＝，P(X＝2)＝C21＝，P(X＝3)＝C30＝.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)＝3×＝.3．解(1)记甲选手能晋级为事件A，则基本事件总数n＝C＝20，事件A包含的基本事件m＝C＋CC＝16，所以P(A)＝＝.(2)ξ的所有可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.则ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.(3)依题意知，η服从B.P(η＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.即P(η＝0)＝C03＝，P(η＝1)＝C·12＝，P(η＝2)＝C21＝，P(η＝3)＝C30＝.则η的分...
