【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第2节排列与组合课后作业A级基础达标练一、选择题1．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种B．18种C．24种D．48种[解析]将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A22·A22种排法．而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A32种排法．故共有A22·A22·A32＝24种排法．[答案]C2．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个[解析]根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋A33＋3＋3＝15(个)．[答案]B3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18B．24C．30D．36[解析]四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有C42A33种分法，而甲、乙被分在同一个班的有A33种．所以不同的分法种数是C42A33－A33＝30.[答案]C4．(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484[解析]分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法C41C122＝264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C123－3C43＝220－12＝208(种)．由分类加法计数原理，不同的取法有264＋208＝472(种)．[答案]C5．(2014·重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168[解析]先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1□小品2□相声□”，有A22C31A32＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A43＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法．[答案]B二、填空题6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有________个．[解析]在1，2，3，4，5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，∴符合条件的三位数共有C32·C21·A33＝36个．[答案]367．(2013·北京高考)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．[解析]先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A44种，因此共有不同的分法4A44＝4×24＝96(种)．[答案]968．(2015·临沂调研)2014年第二届世界青奥会在南京举行，现将6名志愿者分成4个组分赴奥运赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人．不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有＝×15×6＝45种分组方法．将四组分赴四个不同场馆有A44种方法．∴根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45·A44＝1080种方法．[答案]1080三、解答题9．(2015·山东省实验中学阶段检测)用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？(用数字作答)[解]分三步：先将3，5排列，有A22种方法；再将4，6插空(相邻两个数字的奇偶性不同)有2A22种方法；最后将1，2作为元素整体插入到3，4，5，6形成的5个空档中，有C51种方法．由分步乘法计数原理，共A22·2A22·C51＝40个六位数．10．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中．(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多...
