射洪县高2013级第三期期末统考实验小班加试试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共35分）和第Ⅱ卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第Ⅰ卷（选择题共35分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将机读卡和答题卡一并收回。一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题个数是A．1B．2C．3D．42、为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近5次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛３、一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔,则它飞入几何体F—AMCD内的概率为A.B.C.D.14、直线与圆相交于两点，若，则（O为坐标原点）等于A.3B.-3C.7D.-75、已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共65分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。6、执行如图所示的程序框图，若输入的A值为2.则输出的P值是▲。7、设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是▲。8、点P（-1,0）在动直线RcRacycaax,022上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值是▲。三、解答题（9题13分，10题15分,11题16分题，共44分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。9、某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．2(I)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；(II)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率。10、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（1）求证：；（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）求二面角的余弦值。11、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．3射洪县高2013级第三期期末统考实验小班加试试题理科数学参考答案及评分意见一、选择题题号12345答案BACDC二、填空题6.7.8.【答案】【解析】25解析：易知动直线恒过定A点2,1，则动点M的轨迹为以AP为直径的圆B2122yx上，MN长度的最大值为25rBN。故答案为25。三、解答题9、解（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×（0.004+0.010）=0.86.（2分）由于该校高一年级共有学生1000人，因此可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为1000×0.86=860人。（5分...
