2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．03．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．akmC．2akmD．akm4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2D．45．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关6．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2C．D．7．若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）A．B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪，f（x）＞m恒成立，求m的范围．120．（2015•潮南区模拟）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，可得﹣4=x，+=（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力．2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解答：解： 直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．2点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．akmC．2akmD．akm考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答：解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2D．4考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．3专题：解三角形．分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答：解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．5．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆...
