2016年春学期高二年级阶段测试（四）数学（文）试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1.已知集合A＝，B＝，则＝_________.2．某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号是．3．交通部门对某段公路上汽车的速度实施监控，并从速度在50~90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有_______辆．4．已知如图是一位篮球运动员在6场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．6．函数的定义域为．7．已知函数，对于任意，当时，恒有，则实数的取值范围是．8.函数在区间上的最大值与最小值之和是_________.9.下列命题正确的序号是．①命题“若ab，则22ab”的否命题是真命题；②若命题1:01px“”，则；1:01px“”；③若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；④方程20axxa有唯一解的充要条件是12a.10.水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是_________.11.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3·f(30.3)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是________．12.已知函数f(x)＝|xex|，方程f2(x)＋tf(x)＋1＝0(t∈R)有四个实数根，则的取值范围为________．13.曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为.14.定义：如果函数f（x）在[]上存在满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”,已知函数是[0,a]上的“双中值函数”，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.201(第5题)(第3题)(第4题)S←0ForIFrom1To7step2S←S+IEndForPrintS5060708090速度(km/h)频率组距0.010.020.030.0412477901第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16.设为实数，给出命题关于的不等式的解集为，命题函数的定义域为，若命题为真，为假，求实数的取值范围．17.已知函数,曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程y=4x+4(1)求a,b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值18.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？219对于函数f(x),若在定义域内存在实数x，满足,则称为“局部奇函数”(1)已知二次函数，试判断f(x)是否为“局部奇函数”，并说明理由(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围；(3)若为定义在R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围20.已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．3高二数学（文）春阶段四参考答案1.{-2，-1，0}2.193.754.85.166.[-2,0)∪(3,5]7.[-4,4]8.109.①③10.25000πcm2/s11.c>a>b12.13.114.415.161718.19.20
