南师大附属扬子中学08～09学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)（时间：120分钟满分：160分命题：郝结红审核：薛大庆）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知，则▲；2．命题“，”的否定是▲；3．双曲线的渐近线方程为▲；4．函数的定义域是▲；5．复数是纯虚数，则实数▲；6．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是▲；7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：根据以上数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程为▲；（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）8．函数在区间上的最大值是▲；9．已知，则▲；用心爱心专心10．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，则双曲线的离心率等于▲；11．函数的值域是▲；12．已知抛物，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于M、N与两点，的斜率为，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，请你直接写出弦MN的中点坐标：▲；13．满足等式的复数在复平面内所对应的点的集合的图形是一个离心率▲的椭圆。14．函数的定义域为，值域为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定成立的结论的序号是▲.二、解答题：（本大题共6小题，每小题15分，共90分．请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15．已知集合,,,R．（1）求；（2）求；（3）如果，求a的取值范围。16．设复数，且满足，（1）求实数，的值；（2）若，求。用心爱心专心17．已知命题：，使；命题：函数的定义域为R。（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题为真，求实数的取值范围；（3）如果为假，为真，求实数的取值范围。18．销售甲乙两种商品所得的利润分别为P(万元)、Q(万元)，它们与投入资金(万元)有如下关系：，。毛毛今将4万元资金投入经营甲乙两种商品，其中对甲种商品投资（万元）。（1）试建立总利润（万元）关于的函数表达式，并写出定义域；（2）分别对甲乙两种商品各投入多少万资金才能使得获取的总利润最大？最大是多少？19．设，椭圆方程为，抛物线方程为，如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点。（1）求点G和点的坐标（用表示）；（2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。用心爱心专心20．设函数，，其中实数．（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．用心爱心专心
