2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市高二（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题1．（4分）曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．2．（4分）曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．4y﹣3x+1=03．（4分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1）C．D．4．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln25．（4分）已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．1+2eB．1﹣2eC．﹣2eD．2e6．（4分）若y=，则y′=（）A．B．C．D．7．（4分）已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1B．2C．3D．418．（4分）设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．（4分）函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．10．（4分）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（0，3）B．（1，4）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）11．（4分）函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）12．（4分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题13．（4分）已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．14．（4分）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是．15．（4分）设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．（4分）函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1时取得极值，则实数a=．17．（4分）若曲线y=lnx+ax2﹣2x（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．18．（4分）曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．三、解答题19．（9分）求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）；2（3）．20．（12分）已知函数f（x）=x3+（Ⅰ）求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程；（Ⅱ）求过点P（2，4）的函数f（x）的切线方程．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最值．22．（15分）设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．32016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二（下）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解： ，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．2．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．4y﹣3x+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．43．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1）C．D．【考点】6F：极限及其运算．【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案．【解答】解：由=﹣=﹣f′（1），∴=﹣f′（1），故选C．【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln2【考点】63：导数的运算．【分析】求...
