【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1
2极大值与极小值学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．【解析】由题意得，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．当x0；当00，则a>1
【答案】(1，＋∞)4．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于________．【解析】y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．令y′＝0得x1＝0，x2＝4
x，y′，y之间的关系如下表x(－∞，0)0(0,4)4(4，＋∞)y′－0＋0－y极小值极大值由表可知y极大值＝f(4)＝32＋m＝13
∴m＝－19
【答案】－195．已知函数f(x)＝x3＋(3－5cosα)x2－3x在x＝1处有极值，则cos2α＝________
【解析】 f′(x)＝3x2＋2(3－5cosα)x－3，且f(x)在x＝1处有极值．∴f′(1)＝3＋2(3－5cosα)－3＝0，∴cosα＝，因此cos2α＝2cos2α－1＝－
【答案】－6．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图134所示，则下列说法中正确的是________．(填序号)图134①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；1④当x＝1时函数取得极大值．【解析】由图象可知，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)0
∴f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时，函数取得极大值，故只有①不正确．【答案】②③④7．已知函数f(x)＝x4＋9x＋5，则f(x)的图象在(－1,3)内与x轴的交点的个数为________．【解析】f′(x)＝4x3＋9，易
