第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中()A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确答案B解析可导函数f(x)，若f′(x0)＝0且x0两侧导数值异号，则x＝x0是函数f(x)的极值点，故选B.2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2答案A解析观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○答案A解析由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A正确．4．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于()A.67B.68C.111D.112答案D解析该三角形每行所对应元素的个数分别为1,3,5，…那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝112.故选D.5．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不能等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．f1C.D.f(1)答案C解析f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)，令x＝1，y＝2，f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)⋮f(n)＝nf(1)，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝f(1)．所以A，D正确．又f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝f(1＋2＋…＋n)＝f，所以B也正确．故选C.6．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A．Sn＝n2B．Sn＝n3C．Sn＝n4D．Sn＝n(n＋1)答案B解析 当n＝1时，S1＝1，当n＝2时，S2＝8＝23；当n＝3时，S3＝27＝33，∴归纳猜想Sn＝n3.故选B.7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，图2中的1,4,9,16，…，这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378答案C解析由图形可得三角形数构成的数列通项an＝(n＋1)，正方形数构成的数列通项bn＝n2，则由bn＝n2(n∈N*)可排除D.又由an＝(n＋1)，当an＝289时，即验证是否存在n∈N*，使得n(n＋1)＝578，经计算n不存在；同理，依次验证，有1225×2＝49×50，且352＝1225，故选C.8．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析由已知式子观察可得：原函数为偶函数，则它的导函数为奇函数，定义在R上的f(x)满足f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，∴g(x)＝f′(x)为奇函数，∴g(－x)＋g(x)＝0，故选D.9．在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4a6＞a3a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，公比q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A．b4＋b8＞b5＋b7B．b4＋b8＜b5＋b7C．b4＋b7＞b5＋b8D．b4＋b7＜b5＋b8答案A解析b5＋b7－b4－b8＝b4(q＋q3－1－q4)＝b4(q－1)(1－q3)＝－b4(q－1)2(1＋q＋q2)2＝－b4(q－1)2. bn＞0，q＞1，∴－b4(q－1)2＜0，∴b4＋b8＞b5＋b7.10．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0答案D解析解法一： a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋ac＋bc＝－≤0.解法二：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a，b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D.11．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c答案A解析令n＝1,2,3，得所以a＝，b＝c＝.12...
