2015—2016学年下学期高三年级最后一卷理数试卷考试时间：2016年5月26日一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合，若集合集，则集合的子集个数为()A．B．3C．4D．8个2.若（为虚数单位）在复平面上的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知定义域为的奇函数，则的值为A、0B1C2D.不能确定4.已知函数的图象恒过定点A，设抛物线上任意一点M到准线l的距离为d，则的最小值为()A.5B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，其中输入的xi值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的值依次为()A.78，96，74，49，50B.78，96，74，39，50C.78，96，74，50D.78，96，746.下列说法正确的是()A.“，方程有正实根”的否定为“，方程有负实根”B.命题“，若，则”的逆否命题是“，若，且b≠0，则”C.命题p：若回归方程为，则y与x负相关；命题q：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p∨q为真命题D.若X～N(1，4)，则成立的一个充分不必要条件是t=17．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（）A．B．C．D．8．命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B．C．D．10．从中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，）的概率为()A．B．C．D．11.已知点是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率的取值范围为()11111121侧视图正视图俯视图A.B.C.D.12、已知函数的两个极值点分别为，，且，，点表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则.14．已知函数的图象与直线以及x轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为__________(用数字作答)．15．已知变量满足约束条件则的最小值为___________．16.若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前n项和满足，则实数的取值范围是__________．三、解答题17.如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．（I）试用α表示AP的长；（II）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．18．（本小题满分12分）语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．（附参考公式）若，则，．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是边长为的等边三角形，点是的中点，且平面平面．（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）若点在线段上移动，是否存在点使平面与平面所成的角为？若存在指出点的位置，否则说明理由．20.如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，xyOABF2F1F3F4第22题图（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求△CDF1面积的最大值.21、函数其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：；（为的导函数；）（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲．如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与...
