重庆市永川中学高二数学第3周第3次小题单（导数的应用）1.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案：B解析：y＝x2－lnx，y′＝x－＝＝(x>0)．令y′≤0，得0
0)．依题意，得f′(x)<0在(0，＋∞)上有解，即ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有解，∴Δ＝4＋4a>0且方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正根，∴a>－1，又 a≠0，∴－10.5.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．答案：2(2,)3解析：由求导数的f(x)为增函数且为奇函数，由题意得到mx-2<-x在[2,2]m恒成立，所以2(2,)3x，故答案为2(2,)3。6.设函数xxxf1ln)(，（1）求曲线y()fx在点))1(,1(f处的切线方程；（2）求函数()fx在2,21的最值.答案：（1）1y；（2）2ln2)21(f.（1）易知函数的定义域为0xx2又22'111)(xxxxxf11,0)1('）（又ff所以切线方程为：1y；（2）由1,0)('xxf列表x21)1,21(1)2,1(2)('xf0—()fx2ln2极小值12ln21函数的最小值是1)1(f；又016ln214ln23)2()21(3eff，函数的最大值是2ln2)21(f.【思路点拨】根据导数的几何意义切线的斜率'1kf，求得切线方程；求得导函数，根据导数大于零，求得函数的单调递增区间，导数小于零求得函数的单调递减区间，可知函数1,12上减函数，在1,2上增函数，函数的最小值是1)1(f，又因为016ln214ln23)2()21(3eff，函数的最大值是2ln2)21(f.7.已知函数xaxaxxfln)2()(2(a为实常数).（Ⅰ）若2a，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数)(xf在1,e上的单调性；（III）若存在1,xe，使得()0fx成立，求实数a的取值范围.3答案：解:(1)2a时，xxxfln2)(2，0)1('f，所求切线方程为y=1.⑵xxaxxaxaxxaaxxf1222)2(2)(2'ex,1当12a即2a时，ex,1，0)('xf，此时，)(xf在e,1上单调增；当ea21即ea22时，2,1ax时，0)('xf，)(xf2,1a上单调减；eax,2时，0)('xf，)(xf在ea,2上单调增；当ea2即ea2时，ex,1，0)('xf，此时，)(xf在e,1上单调减；⑶方法一：当2a时，)(xf在e,1上单调增，)(xf的最小值为1)1(af21a当ea22时，)(xf在2,1a上单调减，在ea,2上单调增)(xf的最小值为142ln2ln4)2(2aaaaaaaaf12ln022aea，121423ea0142ln)2(aaaafea224当ea2时，)(xf在e,1上单调减，)(xf的最小值为aeaeef2)(21222eeeea0)(efea2综上，1a方法二：不等式0)(xf，可化为xxxxa2)ln(2． ],1[...
