【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题七立体几何第49练表面积与体积练习训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积；(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积.解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1．已知一个正三棱柱的所有棱长均为2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧视图的面积的最小值是()A.B．2C．2D．42．(2015·德阳第一次诊断考试)某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为()INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\42.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/42.TIF"\*MERGEFORMATA.B.C.D.3．(2015·宁波质量检测)某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为()INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\44.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/44.TIF"\*MERGEFORMATA．2＋2B．4＋2C．6D．84．(2015·太原二模)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为()INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\46.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/46.TIF"\*1MERGEFORMATA．4πB．2πC.D.5．一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2B．2πa2C.πa2D.πa26．(2015·豫东、豫北十所名校5月联考)如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于()INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\50.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/50.TIF"\*MERGEFORMATA．12πB．16πC．20πD．24π7．(2015·江西六校3月联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\51.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/51.TIF"\*MERGEFORMATA.B.πC．2πD.8．(2015·丰台一模)棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()2INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\52.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题7-8/52.TIF"\*MERGEFORMATA.B．4C.D．3二、填空题9．已知三棱锥A—BCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，AD与BC是四面体A－BCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a、c为常数，则四面体A－BCD的体积的最大值是______________．11．(2015·南昌模拟)已知一个正三棱锥的正视图如图所示，若AC＝BC＝，PC＝，则此正三棱锥的表面积为________．12．(2015·奉贤区上学期期末调研)如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC(E在线段AD上)．由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________．3答案解析1．C[如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分别是BC，B1C1的中点，则当侧视图为AA1D1D时面积最小，且面积S＝2×＝2.]2．D[由三视图可知其直观图如图所示，PA，PB，PC两两垂直，PA＝1，BC＝，AB＝b，AC＝a.则PC＝，PB＝.在直角三角形BPC中有PC2＋PB2＝BC2＝6，即a2－1＋b2－1＝6，即a2＋b2＝8.可设a＝2cosθ，b＝2sinθ，θ∈(0,2π)，则a＋b＝2cosθ＋2sinθ＝4sin(θ＋)≤4，当θ＝时取到最大值，此时a＝b＝2，验证知符合题意．由此知PC＝＝，PB＝＝，故底面三角形APB的面积为，所以棱锥的体积为×...
