高中数学 5.4 几个著名的不等式 5.4.1 柯西不等式同步测控 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP免费

1柯西不等式同步测控我夯基，我达标1

y=xx625的最大值是()A

5解析:y=1×5x+2x6≤2221×5)6()5(22xx

若x、y∈R+,x+y≤4,则下列不等式成立的是()A

yx1≤41B

yx11≥1C

xy1≥1解析:∵x+y≤4,x、y∈R+,∴yx1≥41

∵x+y≥2xy,∴4≥2xy

∴00,∴x1+y1≥yx4

∵x+y≤4,∴yx1≥41

∴yx4≥4×41=1

∴x1+y1≥1成立,即B成立

已知x、y、z∈R+,且x+y+z=1,则x2+y2+z2的最小值是()1A

2解析:∵(x2+y2+z2)(12+12+12)≥(x+y+z)2=1,∴x2+y2+z2≥31,当且仅当x=y=z=31时,取“=”

n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A

n1解析:设ai>0(i=1,2,…,n),则(a1+a2+…+an)(11a+21a+…+na1)≥(221111aaaa+…+nnaa1)2=n2

已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值是()A

4解析:由柯西不等式(a12+a22+…+an2)(x12+x22+…+xn2)≥(a1x1+a2x2+…+anxn)2,得a1x1+a2x2+…+anxn≤1

已知a、b∈R+,ab=1,则(1+a1)(1+b1)的最小值为()A

41解析:(1+a1)(1+b1)≥(1+ba11)2=4

已知x、y、z∈R+,x+y+z=1,则zyx的最大值是___