专题15直线与圆1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<<5，所以两圆相交．答案：B2．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|OA＋OB|≥|AB|，那么k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)答案：C3．已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条．又|AB|＝＝，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为＋－＝，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．答案：C4．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A.B.C．1D．3解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝.答案：A5．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.答案：D6．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的面积为()A．5πB．9πC．16πD．25π7．过点(－2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M，N两点，则线段MN的长为()A．2B．3C．2D．6解析l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0，0)到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.答案C8．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为()A.＋y2＝B.＋y2＝C．x2＋＝D．x2＋＝解析由已知圆C圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋＝.答案C9．已知直线l过点O(0，0)和点P(cosα，sinα－4)，其中α≠kπ＋，k∈Z，则直线l的斜率的取值范围为()A．[－，]B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案C10．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．－4B．20C．0D．24解析由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将垂足坐标代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4.答案A11．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则代入x＋y＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案A12．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为()A．－6B．－3C．－3D．3解析两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以|C1C2|＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9.由a2＋b2≥，当且仅当“a＝b”时等号成立，所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即|a＋b|≤3.所以－3≤a＋b≤3.故a＋b的最小值为－3.答案C13．已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．答案14．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为______________________．解析两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0.答案x－3y＝015．已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，当l1⊥l2时，θ＝________.解析l1⊥l2的充要条件是2sinθ＋sinθ＝0，即sinθ＝0，∴θ＝kπ(k∈Z)，∴当θ＝kπ(k∈Z)时，l1⊥l2.答案kπ(k∈Z)16．一条直线l过点P(1，4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则△AOB的面积最小时直线l的方程为________．17．已知圆C的圆心与抛...
