2.1.2离散型随机变量的分布列【基础练习】1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是()【答案】C2.(2019年亳州期末)已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为()X01P9c2-c3-8cA.B.C.或D.【答案】A3．(2016年晋城期末)设离散型随机变量ξ的概率分布列为ξ－10123P则下列各式成立的是()A．P(ξ＜3)＝B．P(ξ＞1)＝C．P(2＜ξ＜4)＝D．P(ξ＜0.5)＝0【答案】C4．(2017年张家界月考)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝()A．9B．10C．11D．12【答案】B5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2,3，则c＝________.【答案】6．若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，记出现向上的点数之差的绝对值为ξ，则随机变量ξ的分布列为____________．【答案】ξ012345P7．(2018年襄阳期末)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：1日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．【解析】(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.(2)由题意知X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝，P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.所以X的分布列为X23P8.(2019年辽宁期末)袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【解析】(1)设白球的个数为x，则黑球的个数为10-x.从10个球中任意摸出2个球的情况有C102=45种,其中，至少有1个白球的情况有C102-C10-x2=45-(10-x)(9-x)种.所以至少得到1个白球的概率是=，解得x=5，即白球有5个.(2)袋中有10个球(含5个白球)，从中任意摸出3个球，得到白球的个数为X,则X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，3，P(X=k)=,k=0，1，2，3.则P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==.于是X的分布列为X0123P【能力提升】9．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得32分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.故选D.10．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β)B．1－(α＋β)C．1－α(1－β)D．1－β(1－α)【答案】B【解析】由题意得P(ξ＞x2)＝β，P(ξ＜x1)＝α，P(x1≤ξ≤x2)＝1－[P(ξ＞x2)＋P(ξ＜x1)]＝1－(α＋β)．11．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，则P的值为______．【答案】【解析】∵P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝.∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.12.(2019年江苏节选)在平面直角坐标系xOy中，设点集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，Bn={(0,1),(n,1)},Cn={(0,2),(1,2),(2,2),…,(n,2)}，n∈N*.令Mn=An∪Bn∪Cn．从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．当n=1时，求X的分布列.【解析】当n=1时，A1={(0,0),(1,0)},B1={(0,1),(1,1)},C1={(0,2),(1,2)}，则Mn中有6个点,从中任取两个不同的点，有C62=15种取法.F0F1E0E1D1D0yx如图所示，D0D1=E0E1=F0F1=D0E0=E0F0=D1E1=E1F1=1，D0E1=D1E0=E0F1=E1F0=，D0F0=D1F1=2,D0F1=D1F0=，所以X的所有可能取值为1,,2,，P(X=1)=，P(X=)=，P(X=2)=，P(X=)=.所以X的概率分布为X12P34
