课时分层作业(十六)空间向量的正交分解及其坐标表示(建议用时：60分钟)一、选择题1．给出下列命题：①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可以作为空间的一个基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4D[根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然②正确．③中由BA，BM，BN不能构成空间的一个基底，知BA，BM，BN共面．又BA，BM，BN过相同点B，知A，B，M，N四点共面．所以③正确．下面证明①④正确：①假设d与a，b共面，则存在实数λ，μ，使得d＝λa＋μb， d与c共线，c≠0，∴存在实数k，使得d＝kc． d≠0，∴k≠0，从而c＝a＋b，∴c与a，b共面，与条件矛盾，∴d与a，b不共面．同理可证④也是正确的．于是①②③④四个命题都正确，故选D．]2．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且AB＝－i＋j－k，则B点的坐标为()A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．不确定D[AB＝－i＋j－k，只能确定AB的坐标为(－1,1，－1)，而A点坐标不确定，所以B点坐标也不确定．]3．正方体ABCDA′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{AO1，AO2，AO3}为基底，AC′＝xAO1＋yAO2＋zAO3，则x，y，z的值是()A．x＝y＝z＝1B．x＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝2A[AC′＝AA′＋AD＋AB＝(AB＋AD)＋(A
